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摘要：  摘要：本文介紹了高壓大功率變壓器線圈浸漬漆的選用及真空壓力浸漬工藝。

關鍵字：  混合有源電力濾波器，穩定性，勞斯判據，根軌跡

1 引言
    電力系統中非線性負荷日益增加導致諧波污染，諧波治理勢在必行。
    無源電力濾波器造價低但存在許多難以克服的缺點，有源電力濾波器成本較高，應用受到限制。兼有二者優點的混合有源電力濾波器（HAPF）受到人們更多的重視。在HAPF的各種主回路拓撲中，將有源濾波器（APF）與無源濾波器（PPF）串聯后并入電網的并聯混合有源電力濾波器（PHAPF）^[1,2]，綜合性能*，得到更多的研究與應用。為取得好的濾波效果，此種混合有源電力濾波器必須采用基于網側電流檢測的電壓源閉環控制方式^[3]，APF部分輸出控制電壓U_c=KI_sh（其中K為控制參量，I_sh為電網側諧波電流），并通過與其串聯的無源濾波器網絡形成諧波補償電流。濾波效果與K相關，K越大濾波效果越好。但在實際系統中，由于穩定性的制約，K不能取值過大，因而濾波效果受到一定限制，在濾波效果和穩定性之間存在著矛盾。目前在有關研究文獻中尚未見到關于這一閉環系統穩定性問題的定量分析。
    本文對PHAPF系統的單相電路進行了建模，對系統的穩定性進行了定量分析，分析結果為實際系統參數的設計與選擇提供了依據。實驗結果驗證了分析的正確性。
    2 系統建模
    圖1為PHAPF的單相原理圖，圖2為其諧波等效電路。將有源濾波器部分按（1）式控制為一個受控電壓源Uc：
     Uc=K·I_sh                   （1）
    其中，U_c是有源濾波器部分的輸出電壓，I_sh是電網側電流的諧波分量，K為一大于0的實數常量，具有阻抗量綱。由此并參照圖2可以導出描述濾波器濾波效果的方程：
（2）
    其中，U_sh電網電壓的諧波分量，Zsh是電網諧波阻抗，Zfh是無源濾波器的諧波阻抗，Ilh是負載電流的諧波分量。
    當K→∞時，I_sh=0，可以取得理想的濾波效果。但是，由于系統采用閉環控制，當K過大時會導致系統不穩定，因此在濾波效果與穩定性之間存在矛盾。
    為研究穩定性對K的制約，對圖1所示閉環控制系統建模。
根據圖1，可以得到其控制系統模型如圖3所示。G₁（s）和G₂（s）
分別為無源網絡的導納傳遞函數和逆變器模型的電壓傳遞函數。
    圖1 PHAPF單相電路模型
    圖2 PHAPF的諧波等效電路
    圖3  控制系統模型
    為了分析方便，對于G₁（s），暫只考慮11次單調諧無源濾波器網絡，其導納傳遞函數G₁（s）為：
（3）
    G₂（s）反映的是逆變器的頻率特性，因APF中采用PWM電壓型逆變器，為濾除PWM載波分量，其輸出端接有LC二階低通濾波器，因此逆變器具有二階低通濾波器頻率特性。
    圖4為逆變器與典型2階低通濾波器的頻率特性比較，其中2階低通濾波器的傳遞函數為：
（4）
    其中，ω_c為逆變器和2階低通濾波器的截止頻率。為簡化分析，可取
（5）
     系統的開環傳遞函數G_K（s）為：
    圖4  逆變器與典型2階低通濾波器的頻率特性比較
    （1.逆變器；2.典型2階低通濾波器）
G_K（s）=KG₁（s）G₂（s）    （6）
     閉環傳遞函數Φ（s）為：
（7）
    3 穩定性分析
    3.1 勞斯判據分析
    閉環傳遞函數Φ（s）的特征方程D（s）為：
D（s）=L₁₁C₁₁s₄+2L₁₁Cω_cs³+（L₁₁C₁₁ω_c²+1）s²
+（2ω_c+KC₁₁ω_c²）s+ω_c²                                                             （8）
    根據勞斯判據，系統穩定的充分必要條件為勞斯表中各行*列元素的符號不發生變化。
    表1  勞斯表及其列寫規律
    其中，a₁=L₁₁C₁₁，a₂=L₁₁C₁₁ω_c²+1，a₃=L₁₁C₁₁ω_c，a₄=2ω_c+KC₁₁ω_c²。
    可以得到（9）
    根據勞斯判據，只要b₁和b₂為正，則系統穩定。因此可以求出：
（10）
    因ω_c》ω₁₁，1/C₁₁ω_c相對L₁₁ω_c來說很小，因此式（10）可以簡
化為：
           0<K<2L₁₁ω_c    （11）
    式（11）即為系統穩定條件。系統的穩定性跟無源網絡的電感和電壓逆變器的截止頻率有關，通過增加逆變器截止頻率和無源網絡的電感量有利于提高系統的穩定性，或改善系統的濾
波性能。
    3.2 根軌跡分析法   
    以上討論中將無源濾波網絡簡化為11次單調諧濾波器，而實際系統的無源網絡是由5、7、11次等單調諧濾波器并聯組成的，閉環特征方程的次數很高，難以采用勞斯判據分析系統穩定
時K的取值范圍。
    借助根軌跡法對系統控制模型進行分析，可以方便地求出系統穩定時K的取值范圍，同時可以研究在接入幾組不同組合的單調諧無源網絡時，K取值范圍的規律以及和系統參數的關系，從而為實際系統穩定工作時參數的選取提供依據。
    仍取無源網絡為11次單調諧濾波器為例，并考慮其等效串聯電阻r₁₁，其導納傳遞函數G₁（s）為：
（12）
    將式（5）和（12）代入（6），可求出開環傳遞函數GK<（s）。根據該開環傳遞函數編寫Matlab的S函數并進行計算，可以得到K變化時系統根軌跡波形圖5。其中11次單調諧濾波器參數選為：L₁₁
=0.209mH，C₁₁=400μF，r₁₁=30mΩ，ω_c=3.0×104rad/s。
    圖5 K變化時系統的根軌跡
    從圖5可以看出，當0<K≤11.9時，系統閉環傳遞函數的極點一直在左半平面，因此整個系統是穩定的。
    將相同參數代入式（11），可以求出系統穩定時K的取值范圍為：
           0<K<12
    說明兩種方法的結果是一致的。在勞斯判據分析中由于沒有考慮等效串聯電阻r₁₁，并忽略了因子1/C₁₁ω_c，因此二者K的取值范圍略有不同。
    當同時考慮5、7、11次等單調諧濾波器并聯組成的無源網絡時，可以得到系統的穩定條件為：
          0<K<2L_eω_c    （13）
其中： ，即等效電感L等于各單調諧支路電感的并聯。
    4 實驗驗證
    在一臺PHAPF實驗樣機上對以上分析結果進行了驗證。樣機實測樣機逆變器截止頻率為ω_c=3.0×104rad/s，無源濾波網絡由5、7、11次單調諧濾波器并聯組成，參數為：L5=0.404mH，C₅=1000μF，r₅=19mΩ；L₇=0.414mH，C₇=500μF，r₇=23mω；L₁₁=0.209mH，C_ll=400μF，r₁₁=30mΩ。由此可以求得L_e=0.103mH，2L_eω_c=6.18，即系統的穩定條件為：0<K<6.18。實測當K≤5時系統是穩定的，當K>5時系統開始出現不穩定跡象。說明本文分析結果基本是正確的。實驗與分析結果的差異可能與系統中的各種附加相移有關。
    5 結語
    并聯混合有源電力濾波器采用電壓源閉環控制策略，濾波效果與穩定性之間存在矛盾，分析表明，系統穩定條件為：O<K<2L_eω_e，其中ωc為控制電壓逆變器的截止頻率，L_e為各無源網絡電感的并聯電感。因此為了獲得更好的濾波效果和系統穩定性，應盡可能提高逆變器的截止頻率，并采用適當大的無源網絡電感。
  

    參考文獻
[1] Fujita H，Akagi H．A．Practical Approach to Harmonic Com-pensafion in Power Systems-Series Connection of Passive and  Active Filters．IEEE IAS Annum Meeting Conference Record，1990：1107-1112．
[2] 唐卓堯，任震．并聯型混合濾波器及其濾波特性分析．中國電機工程學報，第20卷，第5期，2000年5月．
[3]舒明磊. 混合有源濾波器控制策略研究．山東大學碩士論文， 2006．
[4]王劃一．自動控制原理．北京：國防工業出版社，2001．11．

摘要：  摘要：本文介紹了高壓大功率變壓器線圈浸漬漆的選用及真空壓力浸漬工藝。

關鍵字：  混合有源電力濾波器，穩定性，勞斯判據，根軌跡

1 引言
    電力系統中非線性負荷日益增加導致諧波污染，諧波治理勢在必行。
    無源電力濾波器造價低但存在許多難以克服的缺點，有源電力濾波器成本較高，應用受到限制。兼有二者優點的混合有源電力濾波器（HAPF）受到人們更多的重視。在HAPF的各種主回路拓撲中，將有源濾波器（APF）與無源濾波器（PPF）串聯后并入電網的并聯混合有源電力濾波器（PHAPF）^[1,2]，綜合性能*，得到更多的研究與應用。為取得好的濾波效果，此種混合有源電力濾波器必須采用基于網側電流檢測的電壓源閉環控制方式^[3]，APF部分輸出控制電壓U_c=KI_sh（其中K為控制參量，I_sh為電網側諧波電流），并通過與其串聯的無源濾波器網絡形成諧波補償電流。濾波效果與K相關，K越大濾波效果越好。但在實際系統中，由于穩定性的制約，K不能取值過大，因而濾波效果受到一定限制，在濾波效果和穩定性之間存在著矛盾。目前在有關研究文獻中尚未見到關于這一閉環系統穩定性問題的定量分析。
    本文對PHAPF系統的單相電路進行了建模，對系統的穩定性進行了定量分析，分析結果為實際系統參數的設計與選擇提供了依據。實驗結果驗證了分析的正確性。
    2 系統建模
    圖1為PHAPF的單相原理圖，圖2為其諧波等效電路。將有源濾波器部分按（1）式控制為一個受控電壓源Uc：
     Uc=K·I_sh                   （1）
    其中，U_c是有源濾波器部分的輸出電壓，I_sh是電網側電流的諧波分量，K為一大于0的實數常量，具有阻抗量綱。由此并參照圖2可以導出描述濾波器濾波效果的方程：
（2）
    其中，U_sh電網電壓的諧波分量，Zsh是電網諧波阻抗，Zfh是無源濾波器的諧波阻抗，Ilh是負載電流的諧波分量。
    當K→∞時，I_sh=0，可以取得理想的濾波效果。但是，由于系統采用閉環控制，當K過大時會導致系統不穩定，因此在濾波效果與穩定性之間存在矛盾。
    為研究穩定性對K的制約，對圖1所示閉環控制系統建模。
根據圖1，可以得到其控制系統模型如圖3所示。G₁（s）和G₂（s）
分別為無源網絡的導納傳遞函數和逆變器模型的電壓傳遞函數。
    圖1 PHAPF單相電路模型
    圖2 PHAPF的諧波等效電路
    圖3  控制系統模型
    為了分析方便，對于G₁（s），暫只考慮11次單調諧無源濾波器網絡，其導納傳遞函數G₁（s）為：
（3）
    G₂（s）反映的是逆變器的頻率特性，因APF中采用PWM電壓型逆變器，為濾除PWM載波分量，其輸出端接有LC二階低通濾波器，因此逆變器具有二階低通濾波器頻率特性。
    圖4為逆變器與典型2階低通濾波器的頻率特性比較，其中2階低通濾波器的傳遞函數為：
（4）
    其中，ω_c為逆變器和2階低通濾波器的截止頻率。為簡化分析，可取
（5）
     系統的開環傳遞函數G_K（s）為：
    圖4  逆變器與典型2階低通濾波器的頻率特性比較
    （1.逆變器；2.典型2階低通濾波器）
G_K（s）=KG₁（s）G₂（s）    （6）
     閉環傳遞函數Φ（s）為：
（7）
    3 穩定性分析
    3.1 勞斯判據分析
    閉環傳遞函數Φ（s）的特征方程D（s）為：
D（s）=L₁₁C₁₁s₄+2L₁₁Cω_cs³+（L₁₁C₁₁ω_c²+1）s²
+（2ω_c+KC₁₁ω_c²）s+ω_c²                                                             （8）
    根據勞斯判據，系統穩定的充分必要條件為勞斯表中各行*列元素的符號不發生變化。
    表1  勞斯表及其列寫規律
    其中，a₁=L₁₁C₁₁，a₂=L₁₁C₁₁ω_c²+1，a₃=L₁₁C₁₁ω_c，a₄=2ω_c+KC₁₁ω_c²。
    可以得到（9）
    根據勞斯判據，只要b₁和b₂為正，則系統穩定。因此可以求出：
（10）
    因ω_c》ω₁₁，1/C₁₁ω_c相對L₁₁ω_c來說很小，因此式（10）可以簡
化為：
           0<K<2L₁₁ω_c    （11）
    式（11）即為系統穩定條件。系統的穩定性跟無源網絡的電感和電壓逆變器的截止頻率有關，通過增加逆變器截止頻率和無源網絡的電感量有利于提高系統的穩定性，或改善系統的濾
波性能。
    3.2 根軌跡分析法   
    以上討論中將無源濾波網絡簡化為11次單調諧濾波器，而實際系統的無源網絡是由5、7、11次等單調諧濾波器并聯組成的，閉環特征方程的次數很高，難以采用勞斯判據分析系統穩定
時K的取值范圍。
    借助根軌跡法對系統控制模型進行分析，可以方便地求出系統穩定時K的取值范圍，同時可以研究在接入幾組不同組合的單調諧無源網絡時，K取值范圍的規律以及和系統參數的關系，從而為實際系統穩定工作時參數的選取提供依據。
    仍取無源網絡為11次單調諧濾波器為例，并考慮其等效串聯電阻r₁₁，其導納傳遞函數G₁（s）為：
（12）
    將式（5）和（12）代入（6），可求出開環傳遞函數GK<（s）。根據該開環傳遞函數編寫Matlab的S函數并進行計算，可以得到K變化時系統根軌跡波形圖5。其中11次單調諧濾波器參數選為：L₁₁
=0.209mH，C₁₁=400μF，r₁₁=30mΩ，ω_c=3.0×104rad/s。
    圖5 K變化時系統的根軌跡
    從圖5可以看出，當0<K≤11.9時，系統閉環傳遞函數的極點一直在左半平面，因此整個系統是穩定的。
    將相同參數代入式（11），可以求出系統穩定時K的取值范圍為：
           0<K<12
    說明兩種方法的結果是一致的。在勞斯判據分析中由于沒有考慮等效串聯電阻r₁₁，并忽略了因子1/C₁₁ω_c，因此二者K的取值范圍略有不同。
    當同時考慮5、7、11次等單調諧濾波器并聯組成的無源網絡時，可以得到系統的穩定條件為：
          0<K<2L_eω_c    （13）
其中： ，即等效電感L等于各單調諧支路電感的并聯。
    4 實驗驗證
    在一臺PHAPF實驗樣機上對以上分析結果進行了驗證。樣機實測樣機逆變器截止頻率為ω_c=3.0×104rad/s，無源濾波網絡由5、7、11次單調諧濾波器并聯組成，參數為：L5=0.404mH，C₅=1000μF，r₅=19mΩ；L₇=0.414mH，C₇=500μF，r₇=23mω；L₁₁=0.209mH，C_ll=400μF，r₁₁=30mΩ。由此可以求得L_e=0.103mH，2L_eω_c=6.18，即系統的穩定條件為：0<K<6.18。實測當K≤5時系統是穩定的，當K>5時系統開始出現不穩定跡象。說明本文分析結果基本是正確的。實驗與分析結果的差異可能與系統中的各種附加相移有關。
    5 結語
    并聯混合有源電力濾波器采用電壓源閉環控制策略，濾波效果與穩定性之間存在矛盾，分析表明，系統穩定條件為：O<K<2L_eω_e，其中ωc為控制電壓逆變器的截止頻率，L_e為各無源網絡電感的并聯電感。因此為了獲得更好的濾波效果和系統穩定性，應盡可能提高逆變器的截止頻率，并采用適當大的無源網絡電感。
  

    參考文獻
[1] Fujita H，Akagi H．A．Practical Approach to Harmonic Com-pensafion in Power Systems-Series Connection of Passive and  Active Filters．IEEE IAS Annum Meeting Conference Record，1990：1107-1112．
[2] 唐卓堯，任震．并聯型混合濾波器及其濾波特性分析．中國電機工程學報，第20卷，第5期，2000年5月．
[3]舒明磊. 混合有源濾波器控制策略研究．山東大學碩士論文， 2006．
[4]王劃一．自動控制原理．北京：國防工業出版社，2001．11．