1　上銀導(dǎo)軌載荷計(jì)算

1.1　力和力矩的關(guān)系
如圖1所示，以兩根上銀導(dǎo)軌四滑塊工作臺(tái)為例，并設(shè)定X、Y、Z坐標(biāo)系；力的分量在垂直于X軸的平面內(nèi)，系統(tǒng)上作用有如下五種力及力矩載荷；
(1)Fy：垂直載荷；(2)Fz：水平載荷；(3)Mz：力矩；(4)Mx：擺動(dòng)力矩；(5)My：搖動(dòng)力矩；為分析簡(jiǎn)便，視工作臺(tái)和導(dǎo)軌、滑塊除溝槽部分外的結(jié)構(gòu)均為剛體。設(shè)置坐標(biāo)原點(diǎn)于O。

圖2　力的簡(jiǎn)化示意圖

對(duì)于力載荷可采用等效處理法，其原理如圖2所示；對(duì)于力矩作用無(wú)需進(jìn)行簡(jiǎn)化。
1.2　滑塊反力計(jì)算
如圖1。設(shè)K為滑塊編號(hào)，它在Y軸及Z軸方向的各反力為：Fryk、Frzk，如式(1)～(8)。

1.3　工作臺(tái)的位移計(jì)算
工作臺(tái)的位移形式如圖3所示。對(duì)應(yīng)于力和力矩的作用可分為以下五種分量，即：
(1)α1=Y軸方向的位移；(2)α2=角；(3)α3=擺動(dòng)角；(4)α4=Z軸方向的位移；(5)α2=搖動(dòng)角；工作臺(tái)上任意點(diǎn)M(x、y、z)在Y軸及Z軸方向的位移設(shè)為δy、δz，可用下式表示：
δy=α1+α2x+α3z (9)
δz=α4+α5x-α3y (10)
1.4　靜不定系滑塊反力
在靜不定系中，對(duì)應(yīng)于外載荷及力矩作用時(shí)的位移分量有α1～α5作為未知數(shù)，給與適當(dāng)?shù)某跏贾担蓴?shù)值方法可求得各滑塊內(nèi)各鋼球的彈性變形及載荷。
為提高運(yùn)動(dòng)精度以及使用承受負(fù)荷的有效鋼球數(shù)盡可能的多，滑塊溝槽兩端設(shè)計(jì)有半徑為R的過(guò)渡曲線，如圖4。因此必須考慮過(guò)渡曲線對(duì)載荷及彈性變形的影響。計(jì)算按以下選取寬度Xr、λc〔3〕:
Xr=3Da;λc=0.002Da；

在過(guò)渡曲線上不同點(diǎn)給予鋼球的間隙λx是不同的，參照文獻(xiàn)〔3〕可按以下式計(jì)算：
λx=R(1-cosθ)

｜Xz｜｜Ux-Xr｜ (11)

圖5表示在導(dǎo)軌上一側(cè)K滑塊，j列溝槽、鋼球i的彈性變形δijk及分布載荷Pijk的狀態(tài)。當(dāng)工作臺(tái)上沒(méi)有作用外載荷時(shí)，滑塊及球用虛線表示，導(dǎo)軌和滑塊溝槽的曲率中心點(diǎn)及鋼球中心點(diǎn)分別以Ar、Ag、O表示；導(dǎo)軌視為不能移動(dòng)，因此工作臺(tái)按式(9)(10)作δy、δz移動(dòng)，點(diǎn)Ag移至Ag′，初始接觸角γ變成βijk，鋼球的彈性變形δijk可表示如下，即：

2　壽命、可靠性
2.1　額定壽命及可靠性分析

(1)壽命分布
上銀直線導(dǎo)軌的壽命分布為一組裝置在同一條件下運(yùn)轉(zhuǎn)，累積破損率F(L)和壽命值L的關(guān)系。據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)〔2〕其壽命分布為威布爾分布，即

式中L＞0，m＞0，η＞，三個(gè)參數(shù)具體含義如下：
m：形狀參烽或威布爾斜率；η：尺寸參數(shù)；γ：位置參數(shù)或最小壽命；
m值：對(duì)于鋼球m=10/9；對(duì)于滾柱m=9/8或3/2。
尺寸參數(shù)η：具有當(dāng)壽命值L——γ為η的時(shí)候，分布函數(shù)F(L)=0.63的特征。
額定動(dòng)載荷C和作用于裝置上的載荷F之間以P作為載荷的加速指數(shù)，有如下關(guān)系：

位置參數(shù)γ為裝置不發(fā)生剝離破損的最小壽命，一般為滾動(dòng)軸承的90%額定壽命L10的5%左右，其具體取值尚無(wú)文獻(xiàn)可參考，因此一般可將γ=0處理；但是，進(jìn)行試件的壽命實(shí)驗(yàn)時(shí)與載荷作用的大小有關(guān)，為此必須設(shè)置γ值；為此進(jìn)行壽命分析時(shí)包括γ=0的三參數(shù)威布爾進(jìn)行說(shuō)明。圖7表示壽命值L和概率密度函數(shù)f(L)的關(guān)系及累積分布函數(shù)F(L)和可靠度R(L)的關(guān)系。這些圖平等地移動(dòng)L=0處即為γ=0的情況。

圖7　概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)、可靠度

(2)上銀直線導(dǎo)軌的額定壽命
作用于裝置上的徑向載荷為F時(shí)，90%的存在率即可靠性為90%裝置的殘余壽命值L10，以下式表示：

式中：p=3　單位：50km(滾動(dòng)體為鋼球)
p=10/3　單位：100km(滾動(dòng)體為滾柱)
破損率(F(L)為n%，由式(20)、(21)、(22)可得任意可靠度R(L)=1-F(L)=1-n%的壽命值：

3　結(jié)論
對(duì)上銀直線導(dǎo)軌副的載荷及壽命計(jì)算作了較為全面的推導(dǎo)，可為對(duì)直線導(dǎo)軌作更深入全面的研究提供理論依據(jù)。