航空發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)的核心部件，而機(jī)匣是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的主要零件之一。目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣多采用鈦合金、高溫合金等耐高溫、難切削材料；結(jié)構(gòu)上以回轉(zhuǎn)輪轂面為主體周向分布柱狀島嶼凸臺(tái)，零件zui薄處僅2~3mm厚，屬多島嶼復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)件，如圖1所示。機(jī)匣銑削前的過渡毛坯通常為車削加工后的回轉(zhuǎn)件，從過渡毛坯到zui終成品的加工過程中，絕大部分余量在粗銑加工階段去除。因此，實(shí)現(xiàn)機(jī)匣粗加工是縮短其制造周期的關(guān)鍵。
　　
　　插銑加工是一種粗加工方法，目前插銑加工越來越廣泛地應(yīng)用于難加工材料、大余量復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的粗加工中。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)插銑加工軌跡規(guī)劃進(jìn)行了大量的研究，日本學(xué)者C.Hirano等[1]利用二維C-space方法求取無干涉刀軸范圍，在此基礎(chǔ)上對(duì)刀軸進(jìn)行調(diào)整實(shí)現(xiàn)五軸插銑粗加工。埃及學(xué)者T.Tawfik等[2]利用不同大小刀具進(jìn)行插銑加工，采用重疊填充圓法對(duì)插銑走刀路徑進(jìn)行優(yōu)化，試驗(yàn)證明該方法可提高插銑加工效率。國(guó)內(nèi)西北工業(yè)大學(xué)對(duì)復(fù)雜零件插銑加工技術(shù)進(jìn)行了比較深入的研究：利用直紋面逼近整體葉輪葉型曲面以確定通道內(nèi)可插銑粗加工區(qū)域的邊界，進(jìn)而規(guī)劃插銑加工軌跡[3]；基于zui小面積原理求取開、閉式整體葉盤通道偏置直紋包絡(luò)面，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行開、閉式整體葉盤插銑軌跡規(guī)劃，有效實(shí)現(xiàn)了開、閉式整體葉盤的多坐標(biāo)開槽粗加工[4-5]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)梁全等[6]根據(jù)直紋面葉片的偏移邊界矢量，利用四元數(shù)插值方法計(jì)算插銑加工的刀軸矢量，并推導(dǎo)了多坐標(biāo)插銑加工的行距和步距計(jì)算公式，保證了插銑加工效率。

　　
　　本文針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣結(jié)構(gòu)特征提出一種插銑粗加工軌跡生成算法，根據(jù)機(jī)匣零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工區(qū)域劃分，規(guī)劃插銑走刀路徑，插銑刀軸計(jì)算，加工干涉判斷與處理，zui終生成插銑加工軌跡。
　　
　　機(jī)匣結(jié)構(gòu)分析與加工區(qū)域劃分
　　
　　機(jī)匣以回轉(zhuǎn)輪轂面為主體，沿周向呈一定角度分布若干類不同形狀的島嶼凸臺(tái)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸較大，實(shí)際加工中通常根據(jù)島嶼凸臺(tái)位置關(guān)系將整個(gè)加工區(qū)域沿零件回轉(zhuǎn)軸方向分為若干環(huán)形加工區(qū)域（圖2）。對(duì)每個(gè)環(huán)形加工區(qū)域按周向角度劃分成扇形加工區(qū)域，其部分區(qū)域具有相同加工特征（圖3），為提高加工軌跡生成速度，對(duì)具有相同加工特征的區(qū)域只需規(guī)劃其中一處加工軌跡，其余區(qū)域加工軌跡可通過坐標(biāo)變換獲得，從而以zui少的加工區(qū)域插銑刀位軌跡規(guī)劃完成整個(gè)零件的加工。

　　
　　對(duì)任一加工區(qū)域規(guī)劃插銑刀位軌跡應(yīng)在不發(fā)生干涉的前提下zui大限度地去除毛坯，其加工特征F包括：該區(qū)域輪轂面Hs、位于Hs內(nèi)的島嶼（內(nèi)島嶼）{I}、位于Hs外但在加工時(shí)可能與其發(fā)生干涉的島嶼（外島嶼）{J}，根據(jù)加工特征F對(duì)該區(qū)域進(jìn)行無干涉五坐標(biāo)插銑加工軌跡規(guī)劃。
　　
　　機(jī)匣插銑加工路徑規(guī)劃
　　
　　針對(duì)機(jī)匣這類多島嶼復(fù)雜結(jié)構(gòu)件可采用行切與環(huán)切相結(jié)合的方式進(jìn)行插銑加工。為zui大限度地去除毛坯，應(yīng)在內(nèi)島嶼周圍以凸臺(tái)平面法向?yàn)榈遁S矢量環(huán)凸臺(tái)插銑走刀；而對(duì)凸臺(tái)以外的區(qū)域，采用等高行切法可改善插銑加工時(shí)因加工深度不同引起的刀具磨損加劇，提高加工效率，降低加工成本。
　　
　　1加工走刀路徑
　　
　　如圖4所示，插銑加工走刀路線求取步驟如下。
　　
　　（1）計(jì)算加工區(qū)域輪轂面HS處回轉(zhuǎn)母線弧長(zhǎng)LC，根據(jù)插銑加工參數(shù)及LC大小在輪轂上沿回轉(zhuǎn)軸（Y軸）方向按等弧長(zhǎng)提取n條等參線ci（v）,其中1≤i≤n，0≤u、v≤1。由于輪轂面為回轉(zhuǎn)面，故ci（v）為圓弧。
　　
　　（2）分別將島嶼凸臺(tái)平面邊界向外偏置距離D（D=刀具半徑r+凸臺(tái)側(cè)邊加工余量Δ）得到曲線Coff，將曲線Coff沿該島嶼凸臺(tái)表面法向向輪轂面投影，得到封閉曲線lj，其中1≤j≤N，N為凸臺(tái)個(gè)數(shù)。
　　
　　（3）利用曲線求交算法，分別求取圓弧ci（v）位于封閉曲線列{lj}之外的部分得到離散曲線組{}即為第i行等高行切走刀線（1≤k≤Ki，Ki為第i行走刀線段個(gè)數(shù)）。
　　
　　曲線組列{{}}（1≤i≤n）與曲線組{lj}（1≤j≤N）即為插銑走刀路徑，首先分別沿曲線組{}等高插銑加工，然后分別沿曲線列l(wèi)j繞凸臺(tái)插銑加工。
　　
　　2刀位點(diǎn)選取
　　
　　插銑加工過程中，加工步距對(duì)加工效率和表面加工質(zhì)量具有重要的影響：若加工步距過大，會(huì)導(dǎo)致加工殘留量過大甚至出現(xiàn)相鄰插銑刀位點(diǎn)之間留有未加工殘留毛料的情況；若加工步距過小,加工效率下降，因此應(yīng)該選擇合適的步距參數(shù)。固定軸插銑加工中步距確定比較簡(jiǎn)單，只需取相鄰刀軸線距離即可；而在多坐標(biāo)插銑加工中，由于相鄰兩切削力軸方向不同，其步距隨切削深度的變化而變化，通常需取相鄰插銑行在有效切削區(qū)域刀軸線距離zui大值作為加工步距。
　　
　　機(jī)匣插銑加工中，島嶼凸臺(tái)周邊采用固定軸環(huán)切法插銑加工，故刀數(shù)與刀位點(diǎn)的選取可根據(jù)預(yù)設(shè)步距值及走刀線弧長(zhǎng)確定。而對(duì)其他區(qū)域等高行切插銑加工時(shí)應(yīng)使插銑刀軸變化均勻，并根據(jù)相鄰插銑步刀軸變化情況確定其插銑加工位置以選取刀位點(diǎn)以提高加工效率。
　　
　　插銑刀軸計(jì)算
　　
　　1初始刀軸計(jì)算
　　
　　根據(jù)上一節(jié)所述，對(duì)機(jī)匣進(jìn)行五坐標(biāo)插銑加工時(shí)，沿島嶼凸臺(tái)周圍環(huán)切采用該凸臺(tái)平面法向作為插銑刀軸，在不與凸臺(tái)發(fā)生干涉并zui大限度地去除凸臺(tái)周圍毛坯。而在等高行切插銑中，一方面取與刀位點(diǎn)處輪轂面法向作為插銑加工刀軸可減小加工后零件表面殘留量[7-8]，并可使切削段上的刀軸均勻變化；另一方面受島嶼凸臺(tái)干涉影響，若切削段端點(diǎn)位于環(huán)切線組{lj}上，則該端點(diǎn)處的刀軸矢量需取其凸臺(tái)平面法向。上述情況可能造成因端點(diǎn)處刀軸矢量與中間刀位點(diǎn)處刀軸偏差過大導(dǎo)致加工中刀軸突變，因此采用計(jì)算切削段端點(diǎn)與中間刀位點(diǎn)刀軸矢量偏差值，在切削段兩端取刀軸調(diào)整區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)對(duì)刀軸進(jìn)行調(diào)整使刀軸變化均勻。如圖5所示的某切削段沿機(jī)匣回轉(zhuǎn)中心（Y軸）方向的俯視示意圖，兩端均位于環(huán)切線上，現(xiàn)以該情況為例說明切削段初始刀軸計(jì)算方法。

　　
　　AB為某行中的某一切削段，中間刀位點(diǎn)處取輪轂面法向作為插銑加工刀軸，因切削段為等高圓弧且輪轂面為回轉(zhuǎn)體，切削段上任意兩點(diǎn)P1，P2處的輪轂面法向T1，T2之間的關(guān)系為T2=T1×M（α），其中M（α）為過切削段圓弧中點(diǎn)O繞零件中心軸向（Y軸）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的變換矩陣：
　　
　　其中，α為P1、P2之間在圓弧上的圓心角。
　　
　　由于端點(diǎn)A、B處受島嶼凸臺(tái)干涉影響，A、B處以凸臺(tái)平面法向作為插銑刀軸，為保證該切削段插銑加工時(shí)刀軸均勻變化，應(yīng)對(duì)刀軸矢量進(jìn)行調(diào)整。在切削段頭尾各取一刀軸調(diào)整區(qū)間AA1、BB1，在區(qū)間內(nèi)對(duì)刀軸進(jìn)行調(diào)整使刀軸變化均勻。該切削段刀軸計(jì)算方法如下。
　　
　　（1）計(jì)算切削段兩端點(diǎn)A、B處單位化刀軸矢量V1（沿島嶼凸臺(tái)1平面法向）、V2（沿島嶼凸臺(tái)2平面法向），及該點(diǎn)沿輪轂面法矢單位化矢量N1、N2，計(jì)算AB夾角ω及AB弧長(zhǎng)S=ω×RC，其中ω為AB夾角，RC為圓弧半徑。
　　
　　（2）計(jì)算預(yù)調(diào)整區(qū)間AA1、BB1弧長(zhǎng)S1=—V1-N1—/Λ、S2=—V2-N2—/Λ，其中Λ為單位弧長(zhǎng)刀軸變化量，根據(jù)加工參數(shù)預(yù)先設(shè)定。
　　
　　（3）若S≥S1+S2,則切削段兩端各取一段刀軸調(diào)整區(qū)間，位于該區(qū)間外的刀軸取刀位點(diǎn)處輪轂面法向，此時(shí)與端點(diǎn)A呈順時(shí)針角度φ（0≤φ≤ω）處的刀位點(diǎn)C處刀軸矢量VC為：
　　
　　當(dāng)0≤Sc（φ）≤S1時(shí)，VC=（V1-N1）×M（φ）（S1-Sc（φ））/S1+N1×M（φ）；當(dāng)S1≤Sc（φ）≤S-S2時(shí)，Vc=N1×M（φ）；當(dāng)S-S2≤Sc（φ）≤S時(shí)，Vc=（V2-N2）×M（φ-ω）（S2-S+Sc（φ））/S2+N1×M（φ）。
　　
　　其中表示AC弧長(zhǎng)，M（χ）表示過圓弧AB圓心繞回轉(zhuǎn)軸（Y軸）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度x的旋轉(zhuǎn)變換矩陣：

　　
　　M（χ）=
　　
　　（4）若S<S1+S2，則整個(gè)切削段AB為刀軸調(diào)整區(qū)間，則與起點(diǎn)成角度φ處的刀位點(diǎn)C處刀軸矢量VC=（V1-N1）（（S-Sc（φ））×M（φ）+（V2-N2）Sc（φ）×M（φ-ω））/S+N1×M（φ），其中0≤≤S。
　　
　　圖6為利用該方法計(jì)算求取的某插銑切削段刀軸變化示意圖。
　　
　　2刀軸干涉判斷與處理方法
　　
　　對(duì)機(jī)匣插銑刀位點(diǎn)的初始刀軸計(jì)算后，為保證加工過程中刀具與零件不發(fā)生碰撞，應(yīng)與加工特征中內(nèi)、外島嶼{I}與{J}進(jìn)行干涉判斷，由于島嶼凸臺(tái)形狀簡(jiǎn)單，可通過快速干涉判斷并根據(jù)干涉判斷結(jié)果對(duì)刀軸矢量進(jìn)行調(diào)整，從而提高計(jì)算效率。
　　
　　2.1島嶼凸臺(tái)預(yù)定義
　　
　　島嶼凸臺(tái)一般由若干直線與圓弧組成的封閉曲線集沿某固定方向拉伸而成，在進(jìn)行判斷干涉之前，需要對(duì)凸臺(tái)進(jìn)行預(yù)定義。以插銑加工區(qū)域中的第i個(gè)島嶼凸臺(tái)為例對(duì)其進(jìn)行預(yù)定義（圖7），步驟如下。

　　
　　（1）提取島嶼凸臺(tái)上表面Fi及其法向ni；
　　
　　（2）以Fi所在平面為XOY面，凸臺(tái)面中心為原點(diǎn)，ni為Z軸建立局部坐標(biāo)系oixiyizi，其中X、Y軸方向可根據(jù)笛卡爾坐標(biāo)系右手定則任意確定，計(jì)算該局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系oxyz之間的映射關(guān)系；
　　
　　（3）在凸臺(tái)表面邊界上提取所有直線在局部坐標(biāo)系oixiyizi下的端點(diǎn)坐標(biāo)X、Y，構(gòu)成直線數(shù)列{L（P1,P2）}；
　　
　　（4）提取凸臺(tái)表面邊界上所有圓弧在局部坐標(biāo)系oixiyizi下圓心坐標(biāo)PC、圓弧起始角α、終止角β，構(gòu)成圓弧數(shù)列{arc（PC,α,β）}。
　　
　　重復(fù)上述步驟，將插銑加工時(shí)涉及到的所有內(nèi)外島嶼凸臺(tái)進(jìn)行預(yù)定義，獲取其局部坐標(biāo)系、直線數(shù)列和圓弧數(shù)列。
　　
　　2.2干涉判斷與處理方法
　　
　　按照?qǐng)D6所提的插銑路徑規(guī)劃方法可保證在插銑加工過程中刀具與島嶼凸臺(tái)底部不發(fā)生干涉，并且插銑刀軸與輪轂面法向呈小傾角，實(shí)際加工中若刀具與島嶼凸臺(tái)平面不發(fā)生干涉，則刀具與該凸臺(tái)不發(fā)生干涉。求取初始刀軸后，對(duì)島嶼凸臺(tái)預(yù)定義，根據(jù)刀具與島嶼凸臺(tái)的位置關(guān)系判斷是否發(fā)生干涉，若發(fā)生干涉則計(jì)算過切程度并據(jù)此調(diào)整刀軸方向。
　　
　　現(xiàn)設(shè)某刀位點(diǎn)BP，以為初始刀軸和其中一島嶼凸臺(tái)干涉判斷與調(diào)整進(jìn)行說明（圖8（a））。

　　
　　（1）求取刀位點(diǎn)BP與刀軸方向在該島嶼凸臺(tái)預(yù)定義局部坐標(biāo)系oixiyizi下的坐標(biāo)分別為點(diǎn)（）與單位化刀軸矢量（），以刀具軸線為中心線，半徑為R（R=刀具半徑r+凸臺(tái)側(cè)邊加工余量Δ）作圓柱面St；
　　
　　（2）在局部坐標(biāo)系oixiyizi下，求取平面z=0與圓柱面St截交線，得到一個(gè)z=0平面上的橢圓E；
　　
　　（3）在平面oixiyi平面上根據(jù)橢圓E方程與凸臺(tái)平面上圓弧、直線經(jīng)預(yù)處理后的信息{arc（PC,α,β）}、{L（P1,P2）}，判斷橢圓E是否與凸臺(tái)平面相交，若橢圓E與凸臺(tái)平面不相交，則刀軸方向與該凸臺(tái)不發(fā)生干涉；
　　
　　（4）若橢圓E與凸臺(tái)平面相交，根據(jù)計(jì)算幾何知識(shí)[9-11]，計(jì)算橢圓E嵌入凸臺(tái)平面zui內(nèi)點(diǎn)CP，及CP至凸臺(tái)面邊界zui近點(diǎn)FP的距離d；
　　
　　（5）將橢圓E中心點(diǎn)EP沿CPFP方向移動(dòng)距離δd得到新點(diǎn)EP'，將方向作為新的刀軸方向，其中為調(diào)整系數(shù)，取1.2~1.5；
　　
　　（6）重復(fù)步驟3~5直至得到與該凸臺(tái)不干涉的刀軸矢量，如圖8（b）所示，經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求取在全局坐標(biāo)系下的刀軸坐標(biāo)方向。
　　
　　利用上述方法再將刀具與其他島嶼凸臺(tái)進(jìn)行干涉判斷并調(diào)整刀軸，zui終得到與所有凸臺(tái)都不發(fā)生干涉的刀軸作為zui終插銑加工刀軸。
　　
　　針對(duì)圖1所示的某發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣，在加工區(qū)域內(nèi)，根據(jù)實(shí)際加工工藝，按照上述方法得到該區(qū)域的插銑加工軌跡。在插銑加工過程中刀軸矢量均勻變化并且不發(fā)生干涉，快速實(shí)現(xiàn)了機(jī)匣五軸插銑刀位軌跡編程。
　　
　　結(jié)束語(yǔ)
　　
　　（1）根據(jù)機(jī)匣的結(jié)構(gòu)特征對(duì)其進(jìn)行插銑加工區(qū)域劃分可提高編程效率，利用等高行切法與環(huán)切法可簡(jiǎn)單有效地規(guī)劃五坐標(biāo)插銑走刀路徑；
　　
　　（2）提出的刀軸計(jì)算方法使加工時(shí)刀軸矢量均勻變化，根據(jù)計(jì)算刀具與島嶼凸臺(tái)的干涉程度對(duì)刀軸矢量進(jìn)行調(diào)整,可防止加工干涉；
　　
　　（3）本文提出的機(jī)匣插銑加工方法不僅可快速有效地實(shí)現(xiàn)機(jī)匣五坐標(biāo)插銑加工軌跡編程，也適用于其他復(fù)雜多島嶼零件的多坐標(biāo)插銑加工。